python 排序算法总结及实例详解

总结了一下常见集中排序的算法

归并排序

归并排序也称合并排序,是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题,将每个小问题解决,然后合并。

具体的归并排序就是,将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项,一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是 对 两个已经排好序的子序列,先选取两个子序列中最小的元素进行比较,选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中

去掉添加到最终的结果集中,直到两个子序列归并完成。

代码如下:

#!/usr/bin/python 
import sys 
 
def merge(nums, first, middle, last): 
  ''''' merge ''' 
  # 切片边界,左闭右开并且是了0为开始 
  lnums = nums[first:middle+1] 
  rnums = nums[middle+1:last+1] 
  lnums.append(sys.maxint) 
  rnums.append(sys.maxint) 
  l = 0 
  r = 0 
  for i in range(first, last+1): 
    if lnums[l] < rnums[r]: 
      nums[i] = lnums[l] 
      l+=1 
    else: 
      nums[i] = rnums[r] 
      r+=1 
def merge_sort(nums, first, last): 
  ''''' merge sort
  merge_sort函数中传递的是下标,不是元素个数
  ''' 
  if first < last: 
    middle = (first + last)/2 
    merge_sort(nums, first, middle) 
    merge_sort(nums, middle+1, last) 
    merge(nums, first, middle,last) 
 
if __name__ == '__main__': 
  nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] 
  print 'nums is:', nums 
  merge_sort(nums, 0, 7) 
  print 'merge sort:', nums

稳定,时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下:

#!/usr/bin/python 
importsys 
 
definsert_sort(a): 
  ''''' 插入排序
  有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,
  但要求插入后此数据序列仍然有序。刚开始 一个元素显然有序,然后插入一
  个元素到适当位置,然后再插入第三个元素,依次类推
  ''' 
  a_len = len(a) 
  if a_len = 0 and a[j] > key: 
      a[j+1] = a[j] 
      j-=1 
    a[j+1] = key 
  return a 
 
if __name__ == '__main__': 
  nums = [10,8,4,-1,2,6,7,3] 
  print 'nums is:', nums 
  insert_sort(nums) 
  print 'insert sort:', nums

稳定,时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写:a, b = b, a,其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

(这里需要强调的是,在python中,元组其实是由逗号“,”来界定的,而不是括号)。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到

排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所

有元素均排序完毕。

import sys 
def select_sort(a): 
  ''''' 选择排序 
  每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,
  顺序放在已排好序的数列的最后,直到全部待排序的数据元素排完。
  选择排序是不稳定的排序方法。
  ''' 
  a_len=len(a) 
  for i in range(a_len):#在0-n-1上依次选择相应大小的元素 
    min_index = i#记录最小元素的下标 
    for j in range(i+1, a_len):#查找最小值 
      if(a[j]<a[min_index]): 
        min_index=j 
    if min_index != i:#找到最小元素进行交换 
      a[i],a[min_index] = a[min_index],a[i] 
 
if __name__ == '__main__': 
  A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]  
  print 'Before sort:',A  
  select_sort(A)  
  print 'After sort:',A

不稳定,时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序,也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序,因DL.Shell于1959年提出而得名。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量,把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序;

然后,取第二个增量d2

import sys 
def shell_sort(a): 
  ''''' shell排序 
  ''' 
  a_len=len(a) 
  gap=a_len/2#增量 
  while gap>0: 
    for i in range(a_len):#对同一个组进行选择排序 
      m=i 
      j=i+1 
      while j<a_len: 
        if a[j]<a[m]: 
          m=j 
        j+=gap#j增加gap 
      if m!=i: 
        a[m],a[i]=a[i],a[m] 
    gap/=2 
 
if __name__ == '__main__': 
  A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7]  
  print 'Before sort:',A  
  shell_sort(A)  
  print 'After sort:',A

不稳定,时间复杂度 平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1

堆排序 ( Heap Sort )

“堆”的定义:在起始索引为 0 的“堆”中:

节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i – 1) / 2 )   : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性:

每个节点的键值一定总是大于(或小于)它的父节点

“最大堆”:

“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。

上移,下移 :

当某节点的键值大于它的父节点时,这时我们就要进行“上移”操作,即我们把该节点移动到它的父节点的位置,而让它的父节点到它的位置上,然后我们继续判断该节点,直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。

现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后,我们就要对其进行“下移”操作。

方法:

我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n)),然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换,然后把最后一个位置排除之外,然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) ),即对根节点进行“下移”操作即可。 堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).

代码如下:

#!/usr/bin env python 
 
# 数组编号从 0开始 
def left(i): 
  return 2*i +1 
def right(i): 
  return 2*i+2 
 
#保持最大堆性质 使以i为根的子树成为最大堆 
def max_heapify(A, i, heap_size): 
  if heap_size <= 0: 
    return 
  l = left(i) 
  r = right(i) 
  largest = i # 选出子节点中较大的节点 
  if l A[largest]: 
    largest = l 
  if r A[largest]: 
    largest = r 
  if i != largest :#说明当前节点不是最大的,下移 
    A[i], A[largest] = A[largest], A[i] #交换 
    max_heapify(A, largest, heap_size)#继续追踪下移的点 
  #print A 
# 建堆  
def bulid_max_heap(A): 
  heap_size = len(A) 
  if heap_size >1: 
    node = heap_size/2 -1 
    while node >= 0: 
     max_heapify(A, node, heap_size) 
     node -=1 
 
# 堆排序 下标从0开始 
def heap_sort(A): 
  bulid_max_heap(A) 
  heap_size = len(A) 
  i = heap_size - 1 
  while i > 0 : 
    A[0],A[i] = A[i], A[0] # 堆中的最大值存入数组适当的位置,并且进行交换 
    heap_size -=1 # heap 大小 递减 1 
    i -= 1 # 存放堆中最大值的下标递减 1 
    max_heapify(A, 0, heap_size) 
 
if __name__ == '__main__' : 
 
  A = [10, -3, 5, 7, 1, 3, 7] 
  print 'Before sort:',A 
  heap_sort(A) 
  print 'After sort:',A

不稳定,时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样,也是基于分治模式。对子数组A[p…r]快速排序的分治过程的三个步骤为:

分解:把数组A[p…r]分为A[p…q-1]与A[q+1…r]两部分,其中A[p…q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1…r]中的每个元素都大于等于A[q];

解决:通过递归调用快速排序,对子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序;

合并:因为两个子数组是就地排序的,所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始,x=A[r], 对于任何数组下标k,有:

1) 如果p≤k≤i,则A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1,则A[k]>x。

3) 如果k=r,则A[k]=x。

代码如下:

#!/usr/bin/env python 
# 快速排序 
'''''
划分 使满足 以A[r]为基准对数组进行一个划分,比A[r]小的放在左边,
  比A[r]大的放在右边
快速排序的分治partition过程有两种方法,
一种是上面所述的两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法,
另一种方法是两个指针从首位向中间扫描的方法。
''' 
#p,r 是数组A的下标 
def partition1(A, p ,r): 
  '''''
   方法一,两个指针索引一前一后逐步向后扫描的方法
  ''' 
  x = A[r] 
  i = p-1 
  j = p 
  while j < r: 
    if A[j] < x: 
      i +=1 
      A[i], A[j] = A[j], A[i] 
    j += 1 
  A[i+1], A[r] = A[r], A[i+1] 
  return i+1 
 
def partition2(A, p, r): 
  '''''
  两个指针从首尾向中间扫描的方法
  ''' 
  i = p 
  j = r 
  x = A[p] 
  while i = x and i < j: 
      j -=1 
    A[i] = A[j] 
    while A[i]<=x and i < j: 
      i +=1 
    A[j] = A[i] 
  A[i] = x 
  return i 
 
# quick sort 
def quick_sort(A, p, r): 
  '''''
    快速排序的最差时间复杂度为O(n2),平时时间复杂度为O(nlgn)
  ''' 
  if p < r: 
    q = partition2(A, p, r) 
    quick_sort(A, p, q-1) 
    quick_sort(A, q+1, r) 
 
if __name__ == '__main__': 
 
  A = [5,-4,6,3,7,11,1,2] 
  print 'Before sort:',A 
  quick_sort(A, 0, 7) 
  print 'After sort:',A

不稳定,时间复杂度 最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列:

列表、元组和字符串都是序列,但是序列是什么,它们为什么如此特别呢?序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片,即一部分序列,如:a = [‘aa','bb','cc'], print a[0] 为索引操作,print a[0:2]为切片操作。

  希望通过此文掌握Python 算法排序的知识,谢谢大家对本站的支持!

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